Расчёт балки на прогиб и прочность

Прогиб f = 5·q_n·L⁴/(384·E·I), где q_n — нагрузка на балку от постоянных и длительных воздействий (собственный вес плюс 0,35 полезной — СП 20 п. 8.2.3), E — расчётный модуль упругости древесины (не «сырой» табличный, а сниженный коэффициентами длительности и условий эксплуатации). Для балки 50×200 мм на пролёт 4 м с шагом 0,6 м получается f = 6,8 мм при предельном 24 мм — сечение проходит; от полной нагрузки прогиб был бы 13,3 мм — тоже проходит.

СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» (с изм. 1, 2) (прил. В.2, формула (8)) требует расчётный модуль E_II = E_ср × m_дл,E × m_в, где m_дл,E = 0,9 для перекрытий (режим В). Для сухого помещения это даёт E = 10 000 × 0,9 = 9 000 МПа — на 10% меньше «сырого» значения, и без этой поправки калькулятор занизил бы прогиб.

СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» (с изм. 1, 2) табл. 4 задаёт m_дл = 0,66 для перекрытий (нагрузка от людей) и кровель под снеговой нагрузкой — расчётное сопротивление древесины умножается на этот коэффициент. Без него формула даёт завышенное R (например, 19,5 МПа вместо 12,87 МПа для 2-го сорта) и калькулятор пропустит сечение, которое по нормам не проходит.

По прочности — да, 13,2 МПа при допускаемых 13,86 МПа (сорт 1), почти на пределе. По жёсткости — тоже проходит, если считать по СП 20: от постоянных и длительных нагрузок прогиб 22 мм при предельных 30 мм (L/200). Если же взять полную нормативную нагрузку — в запас, как делают многие калькуляторы, — прогиб 36 мм больше предела, и калькулятор предложит следующее сечение 100×275 мм (27 мм).

Момент M = qL²/8, напряжение σ = M/W_x проверяется против R_y×γc (СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» (с изм. 1, 2)), прогиб f = 5q_nL⁴/(384EI_x) — против предельного из СП 20. Для двутавра №20 на пролёт 6 м при q = 6 кН/м получается σ = 146,7 МПа и f = 22,3 мм — оба условия выполняются.

Взять следующий по сортаменту номер — жёсткость (прогиб) на средних и больших пролётах обычно лимитирует раньше прочности. Режим «подобрать автоматически» в калькуляторе перебирает весь сортамент №10–30 и показывает наименьший номер, который проходит оба условия.

Формально нет — документ заменён в РФ с 30.11.2018, ему на смену пришли ГОСТ Р 57837-2017 и позже ГОСТ 35087-2024. Но геометрия профиля №10–30 «с уклоном граней», которую продолжают продавать, от статуса документа не зависит — калькулятор использует эти размеры как актуальный сортамент, подписывая источник.

Класс условий эксплуатации 3 и выше (влажность древесины от 15%) снижает коэффициент m_в с 1,0 до 0,9 (класс 3), 0,85 (класс 4а) или 0,75 (класс 4б) — это уменьшает и допускаемое напряжение R, и расчётный модуль упругости E, то есть балка одновременно теряет запас и по прочности, и по прогибу.

Устойчивость плоской формы изгиба — узкая высокая балка (h/b больше 4) без раскрепления сжатой кромки настилом может завалиться набок — и скалывание древесины у опор, где балка может расслоиться: обе проверки калькулятор не выполняет и прямо об этом предупреждает. Это прикидочный расчёт для оценки сечения, не проектный документ.

СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», приложение Д, табл. Д.1, поз. 2а — для балок, перекрытий и настилов, открытых для обзора (эстетико-психологические требования): L/120 при пролёте 1 м, L/150 при 3 м, L/200 при 6 м, L/250 при 12 м и L/300 при 24 м (по примечанию 3 к таблице значения для помещений высотой до 6 м). Для промежуточных пролётов знаменатель интерполируется линейно (примечание 2), поэтому для 8 м предел не L/200, а L/217. Прогиб при этом считается от постоянных и длительных нагрузок, а не от полной.