Калькулятор фермы из профильной трубы — расчёт навеса онлайн
Строительство, ремонт, обустройство

Калькулятор фермы из профильной трубы

СТРОИТЕЛЬСТВО · ФЕРМА ИЗ ПРОФТРУБЫ

Расчёт стропильной фермы навеса из профильной трубы: длины верхнего и нижнего пояса, стоек и раскосов «ёлочкой» с углами реза, суммарный погонный метр и масса металла по сортаменту ГОСТ 8639-82 и ГОСТ 30245-2012, число ферм на весь навес и прикидочная проверка пояса на прочность и прогиб. Не заменяет проектный расчёт для ответственных пролётов.

01

Тип фермы и геометрия

02

Сечения профтрубы

03

Навес целиком

Прикидка пояса, не расчёт по СПнеобязательно

Только оценка сечения пояса по прочности и прогибу. Не учитывает местный изгиб пояса от листа между узлами и устойчивость (гибкость) сжатого пояса. Нагрузка — целиком ваш ввод (снег + вес кровли + собственный вес), калькулятор её не считает и не проверяет по СП.

ПРОЗРАЧНЫЙ РАСЧЁТ

Как рассчитать ферму навеса из профтрубы

  1. Задайте геометрию. Пролёт L и высоту h (для треугольной и параллельной), либо стрелу подъёма (арочная), либо две высоты h1/h2 (односкатная). Число панелей n делит нижний пояс на равные отрезки a = L/n — берите n таким, чтобы раскосы шли под 35–55° (обычно a ≈ 1–1,5 м).
  2. Постройте узлы. Нижний пояс — прямая линия на расстоянии a между узлами. Верхний пояс — по кривой типа фермы: для треугольной высота узла h(x) = h·(1 − |2x/L − 1|), для параллельной — постоянна, для арочной — дуга радиуса R = (L²/4 + f²)/(2f).
  3. Соберите решётку «ёлочкой». Раскосы в левой половине идут от нижнего узла к следующему верхнему, в правой половине — от верхнего узла к следующему нижнему, сходясь к середине пролёта. Стойки — вертикали в промежуточных узлах верхнего пояса; у фермы с параллельными поясами и у односкатной добавляются ещё две опорные стойки по краям, иначе концы поясов ничем не соединены. Угол раскоса к нижнему поясу — atan(Δh / a), он и идёт в спецификацию для реза.
  4. Посчитайте длины и массу. Верхний пояс — сумма длин отрезков по узлам, нижний — просто L. Масса каждого элемента = длина × масса 1 м сечения (сортамент ГОСТ 8639-82 или ГОСТ 30245-2012). Число ферм на весь навес N = ceil(длина навеса / шаг) + 1 — фермы стоят и по краям.
  5. При желании проверьте пояс. Задайте нагрузку на м² кровли (снег + вес покрытия + собственный вес — калькулятор их не считает) — получите усилие в поясе N ≈ M/h, напряжение σ = N/A и прогиб фермы прикидочно как балки. Это не заменяет проверку устойчивости сжатого пояса и не учитывает местный изгиб пояса от листа между узлами.

Верхний пояс (треугольная) = 2·√((L/2)² + h²) = 2·√(3² + 0,75²) = 6,185 м. Раскос i (левая половина) = √(a² + h(i+1)²). Масса фермы = Σ(длина элемента × масса 1 м сечения) = 41,0 кг. Ферм на навес N = ceil(B/t) + 1 = ceil(6,0/1,0) + 1 = 7. Металла на навес = 41,0 × 7 = 287 кг.

Что означают буквы в формулах
L
пролёт фермы — расстояние между опорами, м
h, h1, h2, f
высота фермы (в коньке; у односкатной — по краям h1 и h2; у арочной стрела подъёма f), м
n, a
число панелей и длина одной панели a = L/n — отрезок нижнего пояса между узлами, м
B, t, N
длина навеса вдоль ряда ферм, шаг между фермами и число ферм, шт
Δh
разница высот двух соседних узлов — по ней считается угол раскоса
q, M
погонная нагрузка на ферму (кг/м² × шаг ферм, кН/м) и изгибающий момент в середине пролёта q·L²/8, кН·м
N (в проверке), A
усилие в поясе M/h, кН, и площадь сечения трубы пояса, см² — из сортамента
σ, R_y, γc
напряжение в поясе, МПа, и допустимое: расчётное сопротивление стали С245 R_y = 235 МПа × коэффициент условий работы γc = 1
E, I
модуль упругости стали 2,06·10⁵ МПа и момент инерции фермы как балки (два пояса на плече h/2), см⁴
f, f_u, L/200
прогиб фермы и его предел — 1/200 пролёта (при 6 м это 30 мм), мм

СПРАВОЧНИК

Сортамент профтрубы и стальные константы

Расчётное сопротивление стали С245 R_y = 235 МПа, γc = 1 (СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» табл. В.3), модуль упругости E = 2,06·10⁵ МПа (206 ГПа, СП 16 прил. Б табл. Б.1). Предельный прогиб фермы 1/200 пролёта — практика изготовителя, совпадает с СП 20.13330.2016 прил. Д табл. Д.1 поз. 2а при пролёте 6 м. Высота фермы — практика изготовителя: диапазон 1/6–1/12 пролёта, по умолчанию 1/8; нормативной формулы для этого соотношения нет.

Квадратные трубы 20×20…100×10044 сечений, ГОСТ 8639-82
Квадратные трубы 20×20…100×100, ГОСТ 8639-82 «Трубы стальные квадратные. Сортамент», табл. 1
Сечение, ммA, см²Масса, кг/мI, см⁴W, см³
20×20×1,51,070,840,60,6
20×20×21,371,080,720,72
25×25×1,51,371,071,241
25×25×21,771,391,531,22
25×25×2,52,141,681,771,41
25×25×32,481,951,951,56
30×30×1,51,671,312,241,49
30×30×22,171,72,791,86
30×30×2,52,642,073,272,18
30×30×33,082,423,662,44
30×30×3,53,52,753,982,65
30×30×43,883,044,232,82
40×40×1,52,271,785,572,78
40×40×22,972,337,073,53
40×40×2,53,642,858,424,21
40×40×34,283,369,614,81
40×40×3,54,93,8510,665,33
40×40×45,484,311,575,79
40×40×56,575,1613,016,5
40×40×67,545,9213,966,98
50×50×23,772,9614,365,74
50×50×2,54,643,6417,276,91
50×50×35,484,3119,937,97
50×50×3,56,34,9422,358,94
50×50×47,085,5624,549,82
50×50×4,57,846,1626,5110,6
50×50×58,576,7328,2611,3
50×50×69,947,831,1512,46
60×60×24,573,5925,458,48
60×60×2,55,644,4330,8110,27
60×60×36,695,2535,8111,94
60×60×3,57,76,0440,4413,48
60×60×48,686,8244,7314,91
60×60×510,578,352,317,43
60×60×612,349,6958,619,53
80×80×39,097,1389,0522,26
80×80×3,510,58,24101,4425,36
80×80×411,889,33113,1728,29
80×80×514,5711,44134,7333,68
80×80×617,1413,46153,8438,46
100×100×311,489,02178,9535,79
100×100×415,0811,84229,7145,94
100×100×518,5714,58276,355,26
100×100×621,9417,22318,8963,78
Прямоугольные трубы 50×25…120×8055 сечений, ГОСТ 30245-2012
Прямоугольные трубы 50×25…120×80, ГОСТ 30245-2012 «Профили стальные гнутые замкнутые сварные», табл. 2
Сечение, ммA, см²Масса, кг/мIx, см⁴Wx, см³
50×25×22,742,158,383,35
50×25×2,53,342,629,883,95
50×25×33,913,0711,174,47
50×25×3,54,443,4912,244,9
50×25×44,953,8813,125,25
50×30×22,942,319,533,81
50×30×2,53,592,8211,294,52
50×30×34,213,312,825,13
50×30×3,54,793,7614,135,65
50×30×45,354,215,246,09
50×30×56,364,9916,856,74
60×30×2,54,093,2117,935,98
60×30×34,813,7720,496,83
60×30×3,55,494,3122,747,58
60×30×46,154,8324,698,23
60×30×4,56,775,3126,348,78
60×30×57,365,7727,729,24
60×40×23,742,9318,416,14
60×40×2,54,593,622,067,35
60×40×35,414,2525,378,46
60×40×3,56,194,8628,339,44
60×40×46,955,4530,9610,32
60×40×4,57,676,0233,2811,09
60×40×58,366,5635,2911,76
80×40×24,543,5637,359,34
80×40×2,55,594,3945,111,27
80×40×36,615,1952,2413,06
80×40×3,57,595,9658,7914,7
80×40×48,556,7164,7716,19
80×40×4,59,477,4370,1917,55
80×40×510,368,1375,0718,77
80×60×37,816,1370,0217,51
80×60×3,58,997,0679,2719,82
80×60×410,157,9787,8721,97
80×60×4,511,278,8595,8423,96
100×50×38,416,6106,421,29
100×50×3,59,697,61120,724,15
100×50×410,958,59134,126,82
100×50×4,512,179,55146,629,31
100×50×513,3610,48158,131,62
100×60×39,017,07120,624,11
100×60×3,510,398,1613727,41
100×60×411,759,22152,530,51
100×60×4,513,0710,26167,133,42
100×60×514,3611,27180,736,14
120×60×310,218,01189,131,52
120×60×3,511,799,26215,635,93
120×60×413,3510,48240,740,12
120×60×4,514,8711,67264,544,08
120×60×516,3612,84286,947,82
120×80×311,418,96230,238,36
120×80×3,513,1910,36263,143,85
120×80×414,9511,73294,549,09
120×80×4,516,6713,08324,554,08
120×80×518,3614,4135358,84
Прямоугольная труба 40×206 толщин стенки, ГОСТ 8645-68
Прямоугольная труба 40×20, ГОСТ 8645-68 «Трубы стальные прямоугольные. Сортамент»
Сечение, ммA, см²Масса, кг/мI сильная, см⁴W сильная, см³
40×20×1,51,671,313,341,67
40×20×22,171,74,182,09
40×20×2,52,642,074,92,45
40×20×33,082,425,52,75
40×20×3,53,52,755,992,99
40×20×43,883,056,373,18

Частые вопросы о расчёте фермы навеса

Как рассчитать ферму навеса из профильной трубы?

Задайте пролёт L, высоту h (или стрелу для арочной), число панелей n — калькулятор построит узлы по кривой пояса, соберёт раскосы «ёлочкой» к середине и посчитает длину каждого элемента и массу по сортаменту сечения. Для типовой треугольной фермы 6 м с высотой 0,75 м и 6 панелями получается верхний пояс 6,185 м, масса одной фермы 41 кг.

Какая высота фермы нужна для навеса?

Нормативной формулы «высота = пролёт/8» нет ни в СП 16.13330.2017, ни в СП 20.13330.2016 — это практика изготовителей металлоконструкций. Типовой диапазон 1/6–1/12 пролёта: например, 0,5–0,75 м при пролёте 6 м. Калькулятор ставит по умолчанию 1/8 и предупреждает, если введённая высота выходит за типовой диапазон.

Сколько весит ферма из профильной трубы?

Масса = сумма длин всех элементов (пояса, стойки, раскосы), умноженных на массу 1 метра выбранного сечения. Треугольная ферма 6 м с поясом 40×40×2 мм и решёткой 25×25×2 мм весит 41 кг; ферма 12 м с более тяжёлым поясом 60×40×3 мм — уже 138,3 кг. Изготовители называют ориентир 75–80 кг для треугольной фермы 6 м с поясами 60×40 — того же порядка, если пересчитать на эти сечения.

Какой шаг ферм выбрать?

Если лист (профнастил, поликарбонат) лежит прямо на фермах — шаг 1–1,5 м. Если между фермами идут прогоны, на которые уже кладётся кровля, — шаг можно увеличить до 2–3 м, но тогда прогоны сечением от 60×40×3 мм нужно считать отдельно. Число ферм на весь навес N = ceil(длина навеса / шаг) + 1 — по краям навеса фермы обязательны.

Какое сечение трубы выбрать для пояса и раскосов?

Практика изготовителей: пояс 60×40 мм для пролёта около 6 м, раскосы и стойки — 30×30, 40×20 или 40×40 мм, стойки самого навеса — 80×80 или 100×100 мм на больших пролётах. Калькулятор даёт на выбор весь сортамент квадратных (ГОСТ 8639-82) и прямоугольных (ГОСТ 30245-2012, ГОСТ 8645-68) труб — чем толще стенка и больше сторона, тем выше несущая способность и масса.

Как проверить, выдержит ли пояс снеговую нагрузку?

Введите нагрузку на м² кровли (ваша оценка: снег района + вес кровельного материала + собственный вес конструкции) — калькулятор посчитает усилие в поясе N ≈ M/h, где M = q·L²/8, и сравнит напряжение σ = N/A с расчётным сопротивлением стали R_y·γc = 235 МПа (СП 16.13330.2017). Это прикидка: устойчивость (гибкость) сжатого пояса не проверяется, а снеговую нагрузку по вашему региону калькулятор сам не считает — возьмите её по снеговому району (СП 20.13330.2016 табл. 10.1: I район 50, III (Москва) 150, V 250 кг/м²) или из калькулятора кровли на remboo.ru.

Почему раскосы идут «ёлочкой», а не все в одну сторону?

Раскосы «ёлочкой» — от опор к середине пролёта — работают попеременно на растяжение и сжатие в обе стороны от нагрузки и симметричны, поэтому ферма не «перекашивается» при равномерной нагрузке. В левой половине раскос идёт от нижнего узла к следующему верхнему, в правой — от верхнего узла к следующему нижнему, сходясь к коньку или середине пролёта.

Можно ли сделать ферму без стоек, только с раскосами?

Да — снимите галочку «Стойки в узлах решётки», и решётка соберётся только из раскосов «ёлочкой». Так обычно делают лёгкие арочные фермы: например, арочная ферма пролётом 8 м со стрелой 1 м и 8 панелями без стоек — это 8 раскосов общей длиной 10,28 м и масса фермы 52,3 кг.

Чем односкатная ферма отличается от треугольной и с параллельными поясами?

У односкатной верхний пояс наклонён одной прямой от низкой стороны h1 к высокой h2 — это удобно для навеса, пристроенного к стене на разной высоте. У треугольной пояс ломаный с пиком по центру (высота h в коньке), у фермы с параллельными поясами высота h постоянна по всей длине. Для одинакового пролёта они дают разную длину верхнего пояса и разные длины стоек.

Что калькулятор не считает?

Снеговую и ветровую нагрузку по региону (их даёт калькулятор кровли на remboo.ru), устойчивость (гибкость) сжатого пояса, местный изгиб пояса от листа между узлами, прогиб и подбор сечения прогонов между фермами, а также запас длины на угол реза в узлах (для сметы металла запас не нужен, для раскроя — добавьте 3–5%). Прикидочная проверка пояса — это оценка сечения, не проектный расчёт.

Источники и допущения

Расчётная геометрия (узлы, раскосы «ёлочкой» к середине, опорные стойки у ферм с параллельными поясами и односкатных) — практика изготовителей и типовые схемы стропильных ферм, нормативного правила на пропорции нет. Высота фермы «пролёт/8» по умолчанию — практика изготовителя metallpr.ru (диапазон 1/6–1/12), а не формула из СП; нормативного соотношения высоты фермы к пролёту в СП 16.13330.2017 и СП 20.13330.2016 нет. Длины даны по осям профиля, угол реза — к нижнему поясу, без учёта толщины стенки в узле: для сметы металла достаточно, для раскроя нужен запас 3–5%. Прикидочная проверка пояса смотрит только прочность (σ ≤ R_y) и прогиб фермы как балки; устойчивость (гибкость) сжатого пояса и местный изгиб пояса от листа между узлами не проверяются — это не заменяет расчёт по СП 16.13330.2017. Снеговая нагрузка не считается: «нагрузка на м² кровли» — ваш ввод (снег по району + вес покрытия + собственный вес), нормативный снег по районам — СП 20.13330.2016 табл. 10.1, посчитать его для своей крыши можно в калькуляторе кровли. Сортамент прямоугольных труб 60×30 (2,0 и 6,0 мм) и 80×60 (2,0 и 2,5 мм) в список сечений не включён.