ГЕОМЕТРИЯ · ОБЪЁМ
Объём цилиндра, бочки, бака или трубы в кубометрах и литрах по диаметру и высоте, объём по уровню жидкости, масса воды и площадь поверхности — с подстановкой чисел в формулу.
ПРОЗРАЧНЫЙ РАСЧЁТ
Как рассчитать объём цилиндра
- Переведите размеры в одну единицу. Диаметр и высоту — в метры, если нужен результат в м³; 1 м³ = 1 000 л, 1 л = 1 дм³ = 1 000 см³.
- Найдите площадь основания. S = π × r² = π × D² / 4, где r — радиус, D — диаметр.
- Умножьте на высоту. V = S × h. Для полого цилиндра из объёма по наружному диаметру вычтите объём по внутреннему.
- Для горизонтального бака с уровнем вместо площади круга берут площадь его сегмента — той части, что залита жидкостью. Калькулятор считает сегмент сам; формула — в блоке «Что означают буквы» ниже.
Радиус r = 80 / 2 = 40 см = 0,4 м. Площадь основания S = π × 0,4² = 0,5027 м². Объём V = 0,5027 × 1,2 = 0,6032 м³ = 603,2 л. Масса воды 0,6032 × 1 000 = 603,2 кг. Боковая поверхность π × 0,8 × 1,2 = 3,016 м², полная — 2 × 0,5027 + 3,016 = 4,021 м².
Что означают буквы в формулах
- V
- объём, м³ (1 м³ = 1 000 л)
- π
- число пи ≈ 3,1416
- r
- радиус — половина диаметра; для трубы — внутренний радиус
- R
- наружный радиус трубы или кольца
- D, d
- наружный и внутренний диаметры; d = D − 2 × толщина стенки
- h
- высота цилиндра; в расчёте по уровню — высота жидкости от дна
- L
- длина лежачего бака или трубы
- S
- площадь: основания (π·r²), боковой поверхности (π·D·h) или полной
- A
- площадь сегмента круга — залитой части торца лежачего бака: A = r²·arccos((r − h)/r) − (r − h)·√(2rh − h²), объём жидкости = A × L
- arccos
- арккосинус — функция на инженерном калькуляторе; считать вручную не нужно, калькулятор делает это сам
СПРАВОЧНИК
Таблицы объёма цилиндра
Все значения посчитаны формулой V = π × D² / 4 × h тем же ядром, что и калькулятор выше. Объём — по внутренним размерам, без стенок и днища.
Объём вертикального цилиндра, литров
| Диаметр ↓ высота →, см | 50 | 100 | 120 | 150 | 200 |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 16 | 31 | 38 | 47 | 63 |
| 30 | 35 | 71 | 85 | 106 | 141 |
| 40 | 63 | 126 | 151 | 188 | 251 |
| 50 | 98 | 196 | 236 | 295 | 393 |
| 60 | 141 | 283 | 339 | 424 | 565 |
| 80 | 251 | 503 | 603 | 754 | 1 005 |
| 100 | 393 | 785 | 942 | 1 178 | 1 571 |
| 120 | 565 | 1 131 | 1 357 | 1 696 | 2 262 |
| 150 | 884 | 1 767 | 2 121 | 2 651 | 3 534 |
Объём цилиндра, м³
| Диаметр ↓ высота →, м | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,5 | 0,196 | 0,295 | 0,393 | 0,491 | 0,589 | 0,785 |
| 0,8 | 0,503 | 0,754 | 1,005 | 1,257 | 1,508 | 2,011 |
| 1 | 0,785 | 1,178 | 1,571 | 1,963 | 2,356 | 3,142 |
| 1,2 | 1,131 | 1,696 | 2,262 | 2,827 | 3,393 | 4,524 |
| 1,5 | 1,767 | 2,651 | 3,534 | 4,418 | 5,301 | 7,069 |
| 2 | 3,142 | 4,712 | 6,283 | 7,854 | 9,425 | 12,566 |
| 2,5 | 4,909 | 7,363 | 9,817 | 12,272 | 14,726 | 19,635 |
| 3 | 7,069 | 10,603 | 14,137 | 17,671 | 21,206 | 28,274 |
Литров на 1 см высоты по диаметру ёмкости
| Диаметр, см | Площадь дна, см² | Литров на 1 см | Литров на 10 см | Литров на 1 м |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 78,5 | 0,079 | 0,79 | 7,9 |
| 15 | 176,7 | 0,177 | 1,77 | 17,7 |
| 20 | 314,2 | 0,314 | 3,14 | 31,4 |
| 25 | 490,9 | 0,491 | 4,91 | 49,1 |
| 30 | 706,9 | 0,707 | 7,07 | 70,7 |
| 40 | 1 256,6 | 1,257 | 12,57 | 125,7 |
| 50 | 1 963,5 | 1,963 | 19,63 | 196,3 |
| 57 | 2 551,8 | 2,552 | 25,52 | 255,2 |
| 60 | 2 827,4 | 2,827 | 28,27 | 282,7 |
| 80 | 5 026,5 | 5,027 | 50,27 | 502,7 |
| 100 | 7 854 | 7,854 | 78,54 | 785,4 |
| 120 | 11 309,7 | 11,31 | 113,1 | 1 131 |
Правило замера линейкой: объём в бочке = литров на 1 см × высота жидкости в сантиметрах. Для стандартной 200-литровой бочки с внутренним диаметром 57 см — около 2,55 л на сантиметр.
Заполнение горизонтального бака по уровню, % объёма
| Уровень, % диаметра | Объём, % полного |
|---|---|
| 10 | 5,2 |
| 20 | 14,2 |
| 25 | 19,6 |
| 30 | 25,2 |
| 40 | 37,4 |
| 50 | 50 |
| 60 | 62,6 |
| 70 | 74,8 |
| 75 | 80,4 |
| 80 | 85,8 |
| 90 | 94,8 |
| 100 | 100 |
Для лежачего бака уровень и объём связаны нелинейно: половина диаметра — половина объёма, но четверть диаметра — только 19,6 % объёма.
Частые вопросы об объёме цилиндра
Как найти объём цилиндра по диаметру и высоте?
Объём V = π × D² / 4 × h, или через радиус V = π × r² × h. Для диаметра 80 см и высоты 120 см: π × 0,8² / 4 × 1,2 = 0,6032 м³, или 603,2 л.
Как перевести объём цилиндра в литры?
1 м³ = 1 000 л, 1 л = 1 дм³ = 1 000 см³ = 1 000 000 мм³. Удобнее всего перевести диаметр и высоту в дециметры — тогда формула π × r² × h сразу даёт литры: цилиндр диаметром 8 дм и высотой 12 дм вмещает π × 4² × 12 = 603,2 л.
Сколько литров в бочке?
Объём бочки — цилиндр по внутренним размерам: для бочки с внутренним диаметром 57 см и высотой 85 см это 217 л. У стандартной «200-литровой» бочки полезный объём ближе к 200–216 л в зависимости от высоты и выпуклости стенок.
Как измерить объём жидкости в бочке линейкой?
Умножьте высоту жидкости в сантиметрах на объём одного сантиметра высоты — площадь дна в дм² ÷ 10. Для диаметра 57 см это 2,55 л на сантиметр: 40 см уровня — около 102 л.
Как посчитать объём горизонтального бака по уровню?
Площадь жидкости в сечении — круговой сегмент: A = r² × arccos((r − h) / r) − (r − h) × √(2rh − h²), где h — высота жидкости от низа. Объём — сегмент, умноженный на длину бака. Зависимость нелинейная: четверть диаметра даёт около 19,6 % объёма, половина — ровно 50 %.
Как рассчитать объём трубы?
Внутренний объём — цилиндр по внутреннему диаметру: V = π × d² / 4 × L. Объём металла — разность цилиндров по наружному и внутреннему диаметрам: π × (D² − d²) / 4 × L. Для трубы 57 × 3,5 мм длиной 6 м внутри 11,8 л, металла 0,00353 м³ — это 27,7 кг стали. Режим «Труба» показывает и то и другое, материал стенки выбирается из списка.
Сколько весит вода в цилиндре?
Масса равна объёму в литрах: плотность воды принята 1 кг/л (1 000 кг/м³). Ёмкость на 603 л вмещает 603 кг воды. Для других жидкостей задайте плотность: дизельное топливо, масла и растворители легче воды, растворы солей и кислоты — тяжелее.
Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?
S = π × D × h — длина окружности, умноженная на высоту. Полная поверхность добавляет два основания: S = 2π r (r + h). Для цилиндра Ø 80 × 120 см боковая поверхность 3,016 м², полная — 4,021 м². Это площадь под окраску или утепление снаружи.
Чем объём в м³ отличается от объёма в литрах для бетонного столба?
Ничем, кроме единицы: 1 м³ = 1 000 л. Столб диаметром 30 см и высотой 1,5 м — 0,106 м³, то есть 106 л бетона. Для заказа бетона считают в кубометрах, для смешивания вручную удобнее литры и вёдра.
Как считать объём, если известна длина окружности?
Диаметр D = L / π. Для окружности 251 см диаметр 80 см, дальше — обычная формула. Так измеряют бочки и колонны, к которым нельзя приложить штангенциркуль.
Учитывает ли калькулятор толщину стенок?
Нет: объём считается по введённым размерам как по внутренним. Если измерили снаружи, вычтите две толщины стенки из диаметра и одну из высоты — или используйте режим «Труба (стенка и полость)», чтобы получить и объём воды внутри, и объём с массой стенки.
Почему объём бака не совпадает с паспортным?
Паспортный объём учитывает выпуклые днища, горловину, толщину стенок и внутренние перегородки; цилиндрическая модель — нет. Расхождение в 3–8 % для бытовых ёмкостей нормально. Для точной градуировки бак заполняют мерным объёмом.
Формулы и допущения
Формулы объёма и площади цилиндра и площади кругового сегмента — элементарная геометрия, нормативных источников не требуют. Плотность воды принята 1 000 кг/м³ (1 кг на литр); при другой жидкости или температуре задайте плотность вручную. Объём считается по внутренним размерам ёмкости: толщину стенок, днища и выпуклость крышек калькулятор не учитывает. Плотности материалов стенки трубы: сталь 7 850 кг/м³ (примечания к сортаментам ГОСТ 8732-2025 и ГОСТ 3262-75), нержавеющая сталь 7 900 (ГОСТ 9941-2022, марка 12Х18Н10Т), алюминий 2 700 (ГОСТ 18475-82, округлено), медь 8 900 (ГОСТ 617-2006), бетон 2 400; масса стенки — без швов, фитингов и арматуры.